Экстенсивное развитие онтологических структур

УДК 519.178, 519.711

Павлов Д.А.
Введение

Различают качественный и количественный рост информационных структур, либо интенсивный и экстенсивный. Такое же поведение присуще онтологиям. Рассмотрим экстенсивную составляющую
развития онтологических структур, которая является основной задачей их использования в качестве средств представления знаний.

Возможность дополнять существующие структуры новыми знаниями, резко отличающимися от ранее представленных, была отправной точкой для множества исследований и разработок[1, 2]. В ряде работ раскрывается процесс развития онтологических структур, как с точки формальной логики [3], так и с точки зрения общего понимания сути развития [2, 4]. Также существует множество прикладных исследований в рамках разработок сред создания онтологий [5 – 7]. Эти работы, не смотря на существенный вклад в данном направлении, имеют некоторые недостатки, среди которых хотелось бы отметить низкий уровень формализации процессов развития, а также поверхностный анализ сложных онтологических структур, что не позволяет обобщить методики работы с ними.

Разработка современных сложных онтологических структур представляет собой достаточно стихийный и слабо формализованный характер, что порождает создание уникальных структурных
решений. Зачастую такие решения являются неоптимальными и требуют дополнительной обработки для снижения сложности применяемых алгоритмов. Таким образом, исследование в данном направлении актуально.

Целью работы является разработка и обоснование строгой формальной базы экстенсивного развития онтологических структур, с целью последующего использования в построении
методов и алгоритмов работы с распределенными онтологиями. Также в работе должны быть предоставлены методы реструктуризации онтологии с целью упрощения ее формальной модели.

    Постановка задачи

С учетом цели работы, необходимо:

—   проанализировать возможные варианты экстенсивного развития онтологии;

—  предложить формальную модель экстенсивного развития онтологии;

— предложить общую схему представления распределенной онтологической структуры;

— предложить методы упрощения структуры.

Учитывая прикладную направленность исследований онтологий, также необходимо предложить пример практической реализации результатов исследования.

Ограничение 1. В данной статье рассматриваются непротиворечивые онтологии, то есть все отдельные элементы онтологий, о которых будет идти речь, непротиворечивы. Данное ограничение не сужает область применения результатов данного исследования, а определяет декомпозиционный уровень их использования.

    Графовая модель распределенной онтологической структуры

Онтология Ont есть пара <T, A>, где T (TBox) – таксономия концептов данной онтологии и множество отношений, определенных на данной таксономии, A (ABox) – множество аксиом, основанных на заданном T [8].

Интерпретация I онтологии Ont есть пара <,>, где
непустое множество предметной области, и функция, которая присваивает каждому концепту c из T подмножество из
, каждому отношению r из T подмножество из  , и каждой аксиоме a элемент из  [8].

Утверждение 1. Две онтологии эквивалентны тогда, когда их интерпретации эквивалентны.

Действительно, если некоторая предметная область разделяется одинаковым образом на классы и отношения между ними различными онтологиями, то одна из онтологий может без ограничений быть заменена другой.

Отметим, что [8]


,


.

Всякая распределенная онтологическая структура может быть интегрирована в единое целое за счет использования отношений импорта.

Определение 1. Отношение импорта онтологий


, (1)

где Ontbase – импортируемая онтология, а Ont – импортирующая, есть некоторое мета-описание, утверждающее, что в рамках Ont принимаются все соглашения, действующие
в Ontbase, здесь и далее 1 = “true” = “истина”.

Пусть конечное множество всех RI заданных на данной онтологической структуре есть

MRI = {RIi}, где i=1,N. (2)

Отметим, что:

если
, то  ; (3)

RIi ¹ RIj, если i¹j, где RIi, RIj ÎMRI «i,j = 1,N. (4)

Для упрощения записи пусть
.

А также пусть для некоторой онтологии Ont множество входных или импортирующих отношений – {RIi}+ и множество выходных – {RIj}.

Отношения полученные из (3), такие что


, (5)

будем называть неявным импортом.

Введем следующую интерпретацию графа онтологической структуры: узлы – онтологии, ориентированные дуги – отношения импорта, где начало – импортируемая онтология, конец – импортирующая онтология,

Struct = <MO, MRI>, (6)

где MO = {Onti} – множество всех онтологий входящих в структуру.

Графовая модель представления однозначно и кратко описывает распределенную онтологию, и ее выбор для решения поставленных задач очевиден.

Тогда мы имеем право говорить об эквивалентных преобразованиях в рамках графового представления.

Определение 2. Дублирующими дугами мы будем считать те дуги, отсутствие которых на графе (6) может быть в любой момент восстановлено в силу (3).

dubl(RI) = 1, если для <MO,(MRI – RI)>,  . (7)

Определим множество импортов без дублирующих дуг

MRIelim = MRI – {RIi}, dubl(RIi) = 1, «i=1,N. (8)

Формирование множества {RIi} включает в себя задачу поиска наименьшего пути {RIj} для каждого RIiÏ{RIj} такого, чтобы dubl(RIi) = 1. Схожие задачи решались в работах [8].

Согласно утверждению 1

Struct = <MO, MRI> = <MO, MRIelim>.

3. Развитие онтологий

Аддитивное развитие. Для любых двух онтологий, связанных отношением импорт (1), естественно, что одна из них использует вторую как базу для построения своей
структуры знаний. Создавая такую структуру, первая онтология тем самым развивает знания, хранящиеся в базовой. Такого рода развитие мы будем называть аддитивным, то есть которое непосредственно наращивает знания.

Формально аддитивное развитие онтологий (Рисунок 1) есть любое импортирование, для которого верны следующие утверждения:

а) $!RI Î MRIelim, такое что RI = Ont, то есть Ont импортирует только одну онтологию;

б) Ont не содержит циклических ссылок импорта на саму себя.

Рисунок 1 — Аддитивное развитие

Введем далее необходимые определения независимости элементов и множеств элементов онтологий.

Определение 3. Независимым элементом A и от элемента B онтологии Ont будем называть такой элемент, для которого верно:


, если AI = const, ,

где AI интерпретация данного элемента онтологии с помощью ,, если .

Итак, возвращаясь к развитию онтологий, очевидно, что элементы расширения могут не зависеть от базовой онтологии. Возможны случаи, что ни один из элементов расширения не зависит от базовой онтологии.

Определение 5. Псевдоимпорт pRI – это такой RI, что.

pRI = RI = 1, если  . (9)

Утверждение 2. Связь развития вида (9) может быть элиминирована в ходе некоторых этапов анализа общей структуры со следующим условием: удаляя некоторую pRI, нужно
сохранять транзитивную целостность структуры.

Действительно, удаление набора элементов, от которых не зависит ни один из элементов онтологии, никак не отразится на интерпретации этой онтологии, то есть семантика
сохранится.

Сохранение транзитивной целостности при удалении отношения вида (9) обеспечивается перенаправленим связи на все расширения онтологии pRI, у которой удаляется
pRI. То есть, пусть существует удаляемая связь pRI. {Onti} есть множество расширений pRI, тогда

MRIelim = MRI – pRI +{RIi},   (10)

где RI+i = pRI, RIi = Onti, «i=1,N, N = |{Onti}|.

Тогда в общем виде, с учетом (8) и (10)

MRIelim = MRI – {RIi} – {pRIj} + {RIjk}, dubl(RIi) = 1, «i=1,N.

Детализируем уровень рассмотрения развития онтологий. Представление онтологии в виде <T, A> имеет ряд достоинств применительно к поставленным задачам, а именно:

—  такая конфигурация отвечает обобщенным подходам к описанию онтологий;

— оно позволяет увеличить детализацию рассмотрения распределенной онтологической структуры, без использования сложных
моделей и программных средств;

— данное представление является наглядным

— данное представление эффективно используется в ряде уже существующих прикладных приложений [7,10].

Тогда, на более детальном уровне, аддитивное расширение базовой онтологии есть

Ontext = <Tb+Te, Ab+Ae>,    (11)

где <Tb, Ab> = Ontbase, а <Te, Ae> — непосредственно элементы расширения.

На практике зачастую расширение базовой онтологии (11) редуцировано и осуществляется только за счет добавления аксиом:

Ontext = <Tb, Ab+Ae>.   (12)

Определение 6. Совокупность всех элементов расширения в случае (12) будем называть ресурсом Res.

Расширение онтологии с помощью ресурсов соответствует использованию базовой онтологии в качестве схемы данных.

Интеграционное развитие. Более сложным видом развития онтологической структуры, нежели аддитивное, является интеграционное. Возможность интеграции – это одно из
основных требований предъявляемых к онтологиям. Для такого него характерно импортирование некоторого множества базовых онтологий.

Формально интеграционное развитие онтологий (Рисунок 2) есть

RIj = 1, RIj = Ont, RI+j = Ontbasej, «j=1,M (13)

где Ontbasej j-ая базовая онтология, Ont общее расширение для всех Ontbasej, M – число онтологий, интегрируемых в Ont.

Рисунок 2 — Интеграционное развитие

Для упрощения записи введем множественные функцию импорта

imp({Ontj}, Ontb) = imp(Ont1, Ontb) Ç … Ç imp(OntM, Ontb)

imp(Ont, {Ontbj}) = imp(Ont, Ontb1) Ç … Ç imp(Ont, OntbM).

Интеграционное развитие на более детальном уровне можно представить как

Ontext=<Tb1+…+TbM+Te, Ab1+…+AbM+Ae>,

при чем Ontbasej = <Tbj, Abj>, «j=1,M, являются системно согласуемыми.

Определение 7. Системно согласуемыми онтологиями будем называть множество онтологий такое, что для него можно создать хотя бы один интегрирующий ресурс (12), содержащий
хотя бы одну непротиворечивую аксиому.

Определение 8. Противоречивой аксиомой будем называть такую аксиому которая в данных условиях эквивалентна пустому множеству.

Помимо интеграции онтологий, возможен обратный искусственный процесс – дезинтеграция. Для осуществления дезинтеграции необходимы понятия несвязности элементов и множеств
элементов онтологий.

Определение 9. Несвязанными элементами A и B онтологии Ont будем называть такие
элементы, для которых верно:


, если .

Определение 10. Несвязанными множествами элементов U ={Ai} и V={Bj} онтологии Ont будем называть такие множества, для которых верно:


, если .

Определение 11. Под дезинтеграцией элемента онтологической структуры мы будем понимать

Ont = , , «i,j=1,N, i¹j, (14)

где Onti, OntjÎ {Ontk}, {Ontk} множество онтологий, на которые распадается Ont.

Возвращаясь к графовой модели, дезинтеграция – есть ничто иное, как разделение некоторого узла на множество узлов.

Тогда (14) для (2) это:

Struct = <(MO – Ont + {Ontk}), (MRI + imp(Ontk, {RIi}+)+ imp({RIj}, Ontk))>, «i,j,k. (15)

Для (15) характерно наличие псевдоимпортов среди вновь добавленных дуг.

После дезинтеграции могут возникать некоторые узлы Ontx и Onty
такие, что {RIi}x = {RIi}y и {RIj}+x = {RIj}+y,»i,j, то есть структуры, для которых одинаковы все базовые и все развивающие
онтологии. Такие узлы мы не будем рассматривать как различные.

Совместное развитие. Совместное развитие (Рисунок 3) является важной особенностью онтологических структур. В таком развитии отсутствует иерархия, то есть каждая из

двух онтологий являются друг для друга, как базовой, так и расширением.
, (16)

где Ontx, Onty совместно развиваемые онтологии.

Рисунок 3 — Совместное развитие

Замечание 1. Заметим, что пространственно существуют две различные онтологические подструктуры Ont1 и Ont2, но всегда, кроме случаев использования
(14), они семантически неразделимы и являются некоторой обобщенной структурой.

Совместно развиваемые онтологии не ограничиваются наличием только двух подструктур.
Они могут состоять из цикла любой длины:

Ontjoint={Ontl}, «l=1,L, (17)

где Ontjoint общая онтологическая структура, Ontl элемент, принадлежащий некоторому замкнутому пути импортов, L – общая длина цикла, при чем

, и  .

Теорема 1. О вхождении элемента в цикл (необходимая и достаточная). Некоторое расширение Ont онтологической структуры входит в некоторое совместное развитие Ontjoint (11), тогда и только тогда, когда  , то есть Ont является для себя же базовой.

Доказательство необходимости. Пусть некоторая Ontjoint (17). Предположим,что
. Но в силу (3)

следовательно

.

Получаем противоречие. Следовательно Ont1 является для себя базовой.

Доказательство достаточности. Пусть и Ont ¹ Æ. Предположим, что Ont не входит ни в один из циклов онтологии. Тогда множества
импортируемых и импортирующих элементов не пересекаются: {Onti}+ Ç {Ontj} = Æ. Но в силу (3) предположения  , Ont Î {Onti}+ и Ont Î {Onti}. Следовательно {Onti}+ Ç {Ontj} Ê
Ont. Имеем противоречие. Следовательно Ont входит по крайне мере в один из циклов
онтологии. Теорема доказана.

Учитывая замечание 1 предлагается два подхода к упрощению циклов:

а) при возможности эффективного использования дезинтеграции (14) – разрывать цикл;

б) не теряя общности, рассматривать цепочку онтологических расширений в качестве единой структуры, заменяя при этом цикл узлом, сохраняя при этом все связи импорта (1) не входящие в цепочку. Тогда для (2) это

Struct =<(MO – {Ontl} + Ontjoint), (MRI – {RIi}+l – {RIj}l+ imp({RIj}l,Ontjoint) + imp(Ontjoint, {RI+i}+l))>, (18)

где запись {RI+i}+l множество онтологий, которые импортирует l-я онтология цикла, {RIj}l множество онтологий, которые импортируют l-ю онтологию цикла.

Комплексное развитие и реструктуризация онтологий. Комплексное развитие онтологических структур является сложнейшим из экстенсивных развитий и содержит
одновременно все черты ранее описанных. Очевидно, что большинство распределенных онтологий развиваются комплексно, и поэтому такой вид развития требует особого внимания.

Итак выше уже был предложен ряд механизмов упрощения и преобразования онтологических структур, а именно:

—         элиминация дублирующихся импортов (8);

—         элиминация псевдоимпортов (10);

—         дезинтеграция структур (14);

—         разрыв циклов (14);

—         преобразование циклов в точку (18).

Выполняя данные преобразования над комплексно развитой онтологией, мы получаем упрощенную онтологическую структуру без циклов и с более информативным набором импортов. Расширение
Ont в такой упрощенной структуре можно представить следующим образом

Ont = <T, A, {Ontbase}>, (19)

где .

Онтологию, для которой {Ontbase} = Æ, мы будем называть базовой нулевого уровня импорта.

Уровень импорта будем определять, как максимальную длину пути на графе от данного расширения до самой дальней базовой онтологии нулевого уровня.

Например (Рисунок 4), в прямоугольниках обозначены уровни импорта для каждого элемента структуры.

Рисунок 4 — Пример графа онтологической структуры

4. Развитие нечетких онтологий

Замечание 2. В данном разделе все онтологии и все множества являются нечеткими, если нет утверждения об обратном.

На сегодняшний день все больше исследований обращается к работе с нечеткими онтологиями [11 – 13]. В разрезе рассмотрения расперделенных онтологических структур возникает
задача работы с нечеткими импортами.

Определение 12. Нечетким импортом RIf мы будем называть такой импорт RI, для которого определена функция принадлежности [11,14], которая интерпретируется как коэффициент уверенности в существовании четкого RI:

RIf = <RI ,  >. (20)

Прямое введение связей вида (20) не характерно при создании распределенных онтологий.
Определимся с причинами их возникновения. Нечеткий импорт может выявляться в ходе анализа структуры на предмет pRI (9).

Например, пусть некоторая аксиома A, где AÎOnt, задана с использованием элементов Ontbase. Если для A определена некоторая функция принадлежности
и в то же время A является единственным элементом, ссылающимся на Ontbase, то мы имеем RIf = <,>.

Утверждение 3. Функция принадлежности
из (20) есть максимальное значение функций принадлежности


, (21)

где RI= {Xi}, RI+ = {Yj}, функция принадлежности некоторого отношения между X и Y.

Действительно, если хотя бы один из элементов X имеет четкую ссылку на Ontbase, то мы имеем дело с четким импортом, в то время как, если все ссылки нечеткие, то
уверенность в данном импорте соответствует максимальной уверенности в существовании одной из этих ссылок.

Фактически
, (22)
,
.

Отметим, что краткой записью мы будем подразумевать функцию принадлежности для явно заданного импорта RI, в то время как полная запись может быть использована и для неявных импортов nRI.

Функции принадлежности транзитивных отношений на нечетких графах могут быть рассчитаны следующим образом [15]


= (23)

или в нашем случае x, y, z равны Ont1, Ont2, Ont3 соответственно,


= . (24)

Для решения задачи в общем виде, пусть


=1. (25)

Элиминация импортов (5) в нечеткой онтологической структуре имеет некоторые особенности, учитывающие (24). Расширим функцию dubl(RI) до нечеткой dublf(RIf)

dublf(RIf) = 1, если  . (26)

Рассмотрим (14, 15) в условиях нечеткости. Несвязность нечеткой множеств (Определение 6) выражается в нечеткой онтологии функцией nesvf(U, V) Î[0,1].
Тогда

Ont = , , «i,j=1,N,i¹j, (27)

где aÎ[0,1] пороговый уровень несвязности.

Рассмотрим (18) в условиях нечеткости. В нечеткой онтологии объединение узлов происходит аналогично с четким объединением, только с последующим применением (21) на результирующий
набор MRI.

Таким образом, реструктуризация нечеткой онтологической структуры осуществляется аналогично реструктуризации четкой, но с учетом особенностей (21 – 27).

Особенности практической реализации

Результаты теоретических исследований предлагается апробировать на онтологиях предложенных для соревнований по интеграции онтологий на “Третьем симпозиуме оценки средств базированных на онтологиях” [16]. Предметной областью этих онтологий является библиографическая
информация.

Для примера выбрана одна из представленных онтологий ont = «http://visus.mit.edu/bibtex/0.01/bibtex.owl«, которая является онтологическим аналогом известного библиографического формата bibTeX. В ont импортируется следующий набор онтологий:

units = «http://visus.mit.edu/fontomri/0.01/units.owl#»

foaf = «http://xmlns.com/foaf/0.1/»

rdf = «http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#»

xsd = «http://www.w3.org/2001/XMLSchema#»

rdfs = «http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#»

owl = «http://www.w3.org/2002/07/owl#»

wot = «http://xmlns.com/wot/0.1/»

dc = «http://purl.org/dc/elements/1.1/»

dcterms = «http://purl.org/dc/terms/»

dctype = «http://purl.org/dc/dcmitype/»

bibtex = «http://purl.org/net/nknouf/ns/bibtex#»

Тогда в соответствии с (1) можем записать:

imp(ont, {units, foaf, rdf, xsd, rdfs, owl, wot, dc, dcterms, dctype, bibtex})= 1.

Анализируя импорты каждой из импортируемых онтологий, построим графовую структуру (Рисунок 5)

Struct (6) = < {xsd, rdf, rdfs, owl, dc, dcterms, dctype, foaf, vs, wot, bibtex, units, ont}, MRI >.

Очевидно, что данная структура импортов громоздкая и требует упрощения.

Найдем для Struct pRI (9). Анализ показал, что:

pRI1 = imp(ont, bibtex),

pRI2 = imp(ont, units),

pRI3 = imp(ont, dctype).

Рисунок 5 — Структура импортов

Тогда в соответствии с (10)

MRIelim = MRI – pRI1 – pRI2 – pRI3+ imp(ont, {rdf, rfds}) + imp(ont, {rdf, rfds, owl}) + imp(ont, {rdf, rfds, dc, dcterms}).

Учитывая (4)

MRIelim = MRI – pRI1 – pRI2 – pRI3.

Принимая во внимание то, что вершины графа dctype, bibtex и units имеют только входные дуги, а мы работаем с вершиной ont, будем работать с подграфом

Struct1 = <MO – bibtex – units – dctype, MRI>.

Свернем наименьшие циклы (18):

Ontjoint1 = {foaf, vs}, Ontjoint2 = {dc, dcterms}, Ontjoint3 = {rdf, rdfs}, Ontjoint4 = {rdfs, owl}, Ontjoint5 = {dc, rdf} и Ontjoint6 = {dc, rdfs}.

После операции сворачивания циклов на графе образуются новые, тогда повторяем операцию до тех пор пока она вносит изменения в граф.

MO2 = {basejoint, intjoint, xsd, dctype, ont}, где basejoint = {rdf, rdfs, owl, dc, dcterms}, intjoint = {vs, foaf, wot}.

Рисунок 6Структура после частичного упрощения

Рисунок 7Полностью упрощенная структура

Теперь выполняя операцию (8) завершим упрощение структуры (Рисунок 6). В итоге имеем
полностью упрощенную структуру (Рисунок 7):

Struct4 = <{xsd, basejoint, int­joint, ont}, {imp(ont, intjoint), imp(intjoint, basejoint),imp(basejoint, xsd)}>.

Полученная структура содержит исключительно аддитивный тип развития, который является наиболее простым. Очевидно, что она значительно проще исходной.

Выводы

В данной статье:

— впервые предложена формальная модель экстенсивного развития онтологических структур, базирующаяся на трех основных
типах развития онтологий, которая позволяет алгоритмически упрощать существующие структуры.

— впервые рассмотрены отношения нечеткого импорта онтологий, что является важным аспектом прикладного применения
нечетких онтологий.

— впервые предложена формальная схема упрощения распределенной онтологии.

— получили дальнейшее развитие модели представления онтологических структур, что способствовало разработке новых методов
оценки сложности онтологии.

— приведен пример использования предложенных механизмов упрощения сложной онтологической структуры.

Аналитическую обработку предлагается производить на двух уровнях декомпозиции структур.

Результаты данной работы могут быть использованы при автоматизации процессов в распределенных онтологических структурах. Формальная модель экстенсивного развития онтологии применима
в системах, обеспечивающих ее функционирование, а также непосредственно развитие.

Дальнейшими этапами исследований в данном направлении могут быть:

— рассмотрение случаев внутренней противоречивости отдельных элементов онтологической структуры;

— анализ интенсивных этапов развития онтологии;

— разработка функциональных алгоритмов упрощения онтологических структур;

— разработка оценочных критериев связности онтологий,

— разработка подходов к определению порогов для нечетких функций.

Список литературы.

1. Gruber, T. Ontolingua: A mechanism to support portable ontologies // Technical report,
Technical Report KSL91-66, Stanford University, Knowledge Systems Laboratory. 1992.
http://citeseer.ist.psu.edu/gruber92ontolingua.html
(03.01.2005)

2. Berners-Lee, T., Hendler, J., Lassila, O. The Semantic Web // Scientific American,
2001. P. 34-43.

3.Heflin, J.D. Towards the semantic web: knowledge representation in a dynamic, distributed
environment // PhD thesis, University of Maryland, 2001. 137 p.

4. Sowa. J. F. Building, Sharing, and Merging Ontologies // 2001,
http://www.jfsowa.com/ontology/ontoshar.htm
(08.12.2005)

5. Noy N. F., Sintek M., Decker S., Crubezy M., Fergerson R. W., Musen M. A.. Creating
Semantic Web Contents with Protege-2000 // IEEE Intelligent Systems, 2001, 16(2).
P. 60-71.

6. Noy N. F., Musen M. A. PROMPT: Algorithm and Tool for Automated Ontology Merging
and Alignment // Seventeenth National Conference on Artificial Intelligence (AAAI-2000),
Austin, TX, 2000.  http://dit.unitn.it/~p2p/RelatedWork/Matching/SMI-2000-0831.pdf (03.01.2005)

7. Hustadt U., Motik B., Sattler U. Reasoning in Description Logics with a Concrete
Domain in the Framework of Resolution // Proc. of the 16th European Conference on
Artificial Intelligence (ECAI 2004), August, 2004, Valencia, Spain, pp. 353‑357.

8. Specification of Coordination of Rule and Ontology Languages // Technical Report.
IST Project IST-2004-507482, June 2004. http://dl-web.man.ac.uk/~panz/Zhilin/paper.php?epdf=PFTS*04 (15.12.2005)

9.Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход // Москва, 1978. – 432с.

10. Sirin E., Parsia B., Grau B. C., Kalyanpur A., and Katz Y. Pellet: A practical owl-dl
reasoner. // http://www.mindswap.org/papers/PelletJWS.pdf
(08.12.2005)

11. Кучеренко Е.И., Павлов Д.А. Некоторые аспекты анализа развития нечетких онтологий.
// Искусственный интеллект. Донецк. 2005. – C.162-169

12. Straccia U. Towards a Fuzzy Description Logic for the Semantic Web // 2nd European
Semantic Web Conference, 2005. – P. 167-181.

13. Mazzieri M. A Fuzzy RDF Semantics to Represent Trust Metadata // Proceedings
of he Workshop Fuzzy Logic and the Semantic Web, Marseille, February 11, 2005. http://semanticweb.deit.univpm.it/swap2004/cameraready/mazzieri.pdf (03.01.2006)

14. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control, 8(3). 1965. – P. 338-353.

15. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств // Пер. с франц. М: Радио и связь, 1982. – 432 с.

16. EON Ontology Alignment Contest // http://oaei.inrialpes.fr/2004/Contest (29.12.2005)

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


Ответить с помощью ВКонтакте: