О проблемах выявления неполноты и избыточности в онтологических пространствах объектов исследования

УДК 519.71

Кучеренко Е.И., Павлов Д.А.

Рассмотрены проблемы анализа неполноты и избыточности онтологий при изменении и развитии их версий. Предложены критерии и алгоритмы выявления и локализации данных свойств. Установлены математические и логические связи неполноты и избыточности. Приведены рекомендации к практическому использованию теоретических результатов.

About problems of displaying of incompleteness and superfluity of subject of inquiry in ontological spaces

Ye.I. Kucherenko, D.A. Pavlov

There has spotted problems of appearance of elements of incompleteness and superfluity of ontologies during changes or development of their versions. There were suggested criteria and algorithms for displaying and localization of these properties. There were determined mathematical and logical relations between incompleteness and superfluity. Listed recommendations how to use these theoretical results in practice.

Введение

В настоящее время получили широкое распространение распределенные системы обработки данных и управления. В связи с чем, начали значительно развиваться идеи унификации представления информации. Одной из самых важных и разрабатываемых идей является использование онтологий. Сегодня уже предложен ряд высоко специфицированных языков представления онтологической информации, такие как OWL, OIL и DAML [1]. В основе всех указанных языков заложены возможности распределения информации, то есть написание отдельных частей онтологии и синхронизация их на основе механизмов ссылок.

Одной из сложнейших задач поддержки распределенной онтологии является сохранение ее целостности в процессе развития. Так, например, некоторое изменение версии одного из элементов онтологии может негативно сказаться на всей онтологии в целом. В ней могут возникнуть противоречия, неполнота либо избыточность, которые в ходе ее использования часто приводят к изначально ошибочным результатам. Сегодня предложен ряд методов по устранению проблем, связанных с тем, что информация, с которой работают автомати­зиро­ванные либо автоматические системы обработки информации, является неполной либо избыточной [2, 3, 4, 5]. Однако эти подходы в значительной степени обладают функциональной ограниченностью, что требует новых подходов и решений. Поэтому формализованные новые методы решения данной задачи являются важными и актуальными.

Целью этой работы является нахождение на этапах использования онтологий таких противоречий как неполнота и избыточность данных. Поставленная цель может быть достигнута за счет введения оценочных критериев и алгоритмов их расчета, которые свидетельствуют о том, является ли новая онтология неполной либо избыточной по сравнению с предыдущей версией.

1. Постановка задачи

Существующие методы анализа онтологий разработаны как для общего решения задач [2, 3], так и для частных решений [4]. Данная статья имеет целью предложить ряд схем
выявления проблем неполноты и избыточности для последующей обработки. Данные формализмы должны быть применимы в системах, оперирующих онтологическими данными.

Необходимо:

— предложить и обосновать формальные критерии выявления неполноты () онтологической информации:

(1)

где — версия в момент времени , — пространство времени, в котором существует альтернативная версия онтологии;

— предложить и обосновать формальные критерии выявления избыточности ( ) онтологической информации:

(2)

— разработать алгоритмы выявления и локализации свойств неполноты и избыточности в условиях заданных ограничений.

Для снижения сложности решения принять ограничения на входящую информацию типа:

— поступающие данные предоставлены строго в онтологическом виде;

— в системе должны храниться все предыдущие версии онтологий;

— при изменении версии онтологии специалист должен иметь возможность определить степень подобия версий.

2. Формальное представление неполноты и избыточности

Существует множество случаев, когда в обрабатываемой информации присутствует свойство неполноты (1).

Определение 1. Под неполнотой (1) будем понимать следующее: собрана не вся возможная информация (неполнота) или не вся необходимая (недостаточность) информация, для некоторых элементов определены не их точные описания, а лишь множества, которым эти описания принадлежат (недоопределенность); ряд элементов задачи описан лишь по аналогии с уже решавшимися задачами, имеется лишь «замещающее» описание (неадекватность) [6].

Помимо неточной и неполной информации в систему может зачастую поступать и избыточная информация.

Определение 2. Под избыточностью (2) будем понимать наличие в системе информации, которая не может быть использована для принятия решений.

Тогда к избыточности относятся сведения, не имеющие отношения к существу вопроса, и сведения в объеме, превышающем возможности своевременной их обработки [7].

Утверждение 1. Избыточность (2) представим как обратное подобие неполноты (1).

Справедливость утверждения 1 следует из определений (1) и (2).

Следствие 1. Положение утверждения 1 будем использовать для формализации разрабатываемых критериев.

Уточним основное понятие, используемое в данной работе [8].

Определение 3. Онтология – набор специфических выражений, используемый для описания знаний об определенной предметной области.

Основными элементами онтологии являются:

— классы – обобщенные категории вещей, используемые в предметной области;

— свойства – атрибуты, которые могут иметь представители классов.

Возможными направлениями анализа избыточности и неполноты являются методы и методики, использующие непосредственно онтологическую информацию для построения цепочек логического вывода, которые в результате формировали бы вывод о том, правильна ли данная онтология. Однако, для такой реализации требуется введение большого объема метаинформации об онтологии непосредственно, что вызывает трудности вычислительного характера [9].

Другим методом выявления неполноты и избыточности может быть непосредственное использование новой онтологии в ранее определенных условиях. В момент возникновения некоторой исключительной ситуации целесообразно определять место ее возникновения и причину, тем самым локализовать место несоответствия онтологий. Этот метод применим в условиях малых онтологий, которые постоянно полностью используются и решения, принимаемые на их основе, не используются в момент их формирования. Также такая реализация поиска требует постоянного «вживления» алгоритмов поиска во все программы, работающие с онтологией, что также вызывает трудности.

Анализ возможных решений показал, что для формализации процедур выявления неполноты и избыточности заданной онтологии целесообразно предложить методологию на основе рекурсивного анализа классов онтологий на предмет соответствия друг другу, с последующей проверкой класса контрольной выборкой объектов.

Замечание 1. Такая структура анализа логически вытекает из понятия онтологии и из поставленной задачи. Действительно, так как класс состоит из свойств, значениями которых в свою очередь выступают классы, естественно предположить, что неполнота либо избыточность одного из свойств класса влечет за собой неполноту либо избыточность класса на него ссылающегося. Данная проверка может быть осуществлена в момент прихода новой онтологии, либо в момент изменения внешней онтологии на которую ссылаются внутренние классы.

Рекурсивные процедуры анализа. Рекурсивные процедуры анализа основаны на анализе классов по их составляющим по свойствам.

Пусть заданы состояния некоторой онтологии или онтологии:

(3)

где – онтология в момент времени , – j-й класс онтологии,

(4)

где – онтология в момент времени ,– j-й класс онтологии, причем классы онтологии и подлежат сравнению на логическом уровне.

Утверждение 2. Онтология (4) является неполной относительно онтологии (3), если соответствующие в них классы обладают свойствами неполноты.

Утверждение 3. Онтология (4) является избыточной относительно онтологии (3), если соответствующие в них классы обладают свойствами избыточности.

Утверждения 2 и 3 справедливы в контексте решаемых задач, если принять истинность замечания 1.

Идентификация соответствия классов онтологий контрольным объектом. Проверка классов контрольным объектом основывается на предусловиях взятых из исходной
онтологии либо заданных отдельно. Такие предусловия оперируют со свойствами эквивалентности и неравенства объектов.

Пусть:

(5)

где – объект, представитель класса , а  – объект, представитель класса .

Утверждение 4. Если , где и – рассмотрение объекта в контексте , то мы наблюдаем явление неполноты .

Действительно, утверждение 4 справедливо, если учесть, что суть положения заключается в том, что онтология не поддерживает различие двух объектов, принятые ранее (5), что, по сути, и является недостатком информации, которая должна была бы их различать.

Пусть:

(6)

Утверждение 5. Если , то мы наблюдаем явление избыточности .

Действительно, утверждение 5 справедливо, если учесть что при справедливости

новая онтология шире или глубже описывает предметную область и разделяет ранее одинаковые объекты.

Замечание 2. Проверка контрольными объектами также может включать более сложные операции на объектами, нежели эквивалентность и неэквивалентность, например, использование свойств «ни один из», но в общем случае они все сводятся к предложенной схеме.

Формирование вычисляемых критериев различия классов.
Введем критерий отличия по неполноте класса от класса . Он может быть определен с помощью следующей функции:

(7)

где – свойство класса, ,, .

Важно определить критерии отличия по избыточности от . Он может быть представлен в виде следующей функции:

(8)

где – свойство класса, ,, .

Для функций (7) и (8) характерна следующая взаимосвязь, которая проистекает из смыслового сравнения неполноты и избыточности:

(9)

Если учесть, что в ряде случаев указывает на , то есть свойство класса представлено классом, подлежащим дальнейшему анализу, то, очевидно, что (7) и (8) четко описывает рекурсивный поиск.

Эти функции оперируют с классами количество свойств которых (далее мощность) одинаково. Каждое из свойств одного класса имеет сравнимое с ним свойство в другом классе. Тогда перед их использованием будем использовать метод приведения классов:

(10)

где , , , , – структура выхода функции .

Таким образом, на выходе (10), имеем два класса, некоторые из свойств которых являются нулевыми и удовлетворяют следующему требованию:

(11)

где — функция критерия неполноты либо избыточности.

Для устранения проблем, связанных со сравнением образованных нулевых атрибутов введем ряд строго определенных значений функций:

,если (12)

(13)

(14)

где обозначает в данном контексте нулевой класс или класс, не описанный в онтологии.

Предложенные выше результаты во многом носят ограниченный характер, так как при развитии онтологий могут возникать или исключаться из рассмотрения некоторые из атрибутов

(15)

Также содержательная часть некоторых из (15) может быть представлена лингвистическими переменными [10, 11] при изменении их
мощностей:

|A|  (16)

В связи с этим возникает необходимость новых подходов к оценке состояния (15) на основе нечеткой логики [11].

Анализ показал, что степенью сравнения классов согласно определений (1) – (3) и предложенных критериев (7) – (8) в нечетком пространстве состояний [10] может быть значение индекса нечеткости на основе, например, обобщенного расстояния Хемминга [11]:

(17)

где – мощность нечеткого множества атрибутов класса , – четкое множество, ближайшее к нечеткому . Аналогично (17) определяется процедура для класса .

На основе нахождения нормы расстояния

(18)

Определяем степень сравнимости и как следствие, степень неполноты и избыточности в классах, согласно приведенных критериев.

Если

(19)

где – определенное экспертом исходя из особенностей предметной области допустимое значение расхождения, то можно говорить о близости объектов сравнения, об их полноте и неизбыточности.

Следует отметить также, что выявление нечетких критериев неполноты и избыточности с учетом (16) – (19) требует дальнейших исследований.

3. Алгоритмическое обеспечение

Рассмотрим алгоритмы реализации на примере определения различия классов и .

Пусть а В дальнейшем, примем для определенности , a , что ни в коей мере не сужает общности рассуждений. Тогда класс , а класс . Пусть попарно сравнимы между собой свойства и, и, и.

Критерий неполноты. Алгоритм может быть представлен в виде:

Шаг 1. Выполним операцию нормализации (10).

где ,

теперь .

Шаг 2. Рассчитаем непосредственно количественное значение критерия по неполноте (7):

=(+ ++ + + )/6.

Используя (13) и (14), получим :

=(+ + + 1 + 0 + 0)/6.

Повторив рекурсивно расчет для функций

и , а также определив различия и c помощью (5) и (6), имеем четко определенное значение .

В следствие (11) имеем значение .

Шаг 3. Анализ полученных результатов.

Критерий избыточности.
Алгоритм может быть представлен в виде:

Шаг 1. Выполним операцию нормализации (10).

где ,

теперь .

Шаг 2. Рассчитаем непосредственно количественное значение критерия по избыточности (8):

=(+ ++ ++ >)/6.

Учтем взаимосвязь неполноты и избыточности (9). Тогда:

= (++ +++ )/6.

Что в свою очередь

= (++ + 0 + 1 + 1)/6.

Пройдя рекурсию до конца, имеем значение критерия избыточности.

Шаг 3. Анализ полученных результатов.

Выполним оценку вычислительной сложности предложенных алгоритмов. Как следует из изложенного выше, в алгоритме используются преимущественно операции сравнения на предмет эквивалентности и операции суммирования. Это позволяет нам оперировать с классом операций, которые обладают близкой сложностью.

Утверждение 6. Верхняя оценка вычислительной сложности выполнения алгоритма по критерию временных затрат определяется согласно:

(20)

где – временные затраты на выполнение единичного такта алгоритма, – количество классов онтологии, – среднее число атрибутов в классе.

Действительно, максимальное число операций не может превысить число классов онтологии, тогда значения функций будут вычисляться не более чем n раз. Время выполнения одного такта алгоритма зависит от программной реализации и конфигурации вычислительной техники. С учетом ограничений на потребность онтологии в классах и атрибутах, можно предположить, что и по определению ограниченны. Тогда (20) ограничено, и число вычислительных операций растет прямо пропорционально размерам онтологии, как в ширину, так и в глубину, что и требовалось доказать.

4. Практическая реализация

Предложенные критерии и алгоритмы ориентированы на первичную обработку изменившейся структуры онтологии. Они применимы в системах онтологического поиска в сетях большой размерности, таких как Интернет либо некоторые корпоративные сети. В связи с этим, результаты данной работы могут быть востребованы в задачах упрощения разработок и развития онтологий, а также их последующей поддержки.

Существуют системы синтаксического и логического анализа [9], которые позволяют определить целостность текущей онтологии, но их применение влечет за собой большие вычислительные затраты, а также их использование не описывает динамику изменения версий.

Существуют также методы устранения неполных данных [12]. Эти методы имеют ряд практических приложений, но они используются в применении к статистическим данным, что в условиях использования онтологий не применимо. Применение полученных результатов позволило осуществить предварительный анализ динамики развития и изменения
онтологии, которые определяют различия новых версий по отношению к предшествующим. Это дает возможность определения ограничений на использование новых версий онтологий.

Важным аспектом при решении задач данного класса в системах большой размерности является оценка их сложности по критериям затрат временных и вычислительных ресурсов. При решении практических задач в Интернете подтверждено, что верхняя оценка сложности не превосходит (20).

Таким образом, требования к объему памяти при реализации предложенных алгоритмов соизмеримы с размерами описания онтологии, а время анализа значительно меньше, чем процесс непосредственной загрузки онтологии, что следует из сравнения верхней границы сложности вычисления и экспериментального замера времени загрузки. В связи с этим, к программным реализациям и техническим средствам нет необходимости предъявлять дополнительные требования, и реализация приложений может быть выполнена на персональных компьютерах, что чрезвычайно важно в практических реализациях. Минимальные требования к компьютерам для программной реализации: Intel Celeron 1000 MHz, 128 Mb Ram.

Анализ областей практического применения в значительной части определил перспективы работ. К ним, в первую очередь, следует отнести:

— взвешенное сравнение атрибутов. В настоящей схеме все атрибуты эквивалентны между собой, что в большинстве случаев не так;

— использование наработок логического анализа. Из онтологии при ее правильной организации зачастую можно извлечь дополнительную информацию, которая сама описывает изменение онтологии;

— создание механизмов динамической компоновки версий онтологии;

— представление динамики и результатов развития онтологий в нечетком пространстве состояний.

5. Выводы

1. Впервые определены и обоснованы формальные критерии выявления свойств неполноты и избыточности в онтологическом
пространстве сложных объектов.

2.На основе анализа формальных критериев впервые разработаны алгоритмы выявления и локализации свойств неполноты и избыточности онтологии в условиях заданных
ограничений. Данные подходы имеют важные преимущества над существующими решениями.

3. Для заданного класса алгоритмов определена верхняя оценка сложности по критерию вычислительных затрат при заданной версии реализации, которая не превышает
квадратичного значения от размерности объекта исследования.

4.Предложены рекомендации к практическому использованию полученных теоретических результатов в практических приложениях, что определяет практическую значимость
выполненной работы.

5. Определен круг перспективных исследований, с целью дальнейшего развития данного направления исследования критериев и алгоритмов в нечетком пространстве
состояний объекта, что позволит получить новые научные результаты и технические приложения.

Литература:

[1] Michael K. Smith, Chris Welty, Deborah McGuinness. OWL Web Ontology Language Guide, 2003 // http://www.w3.org/TR/owl-guide/.

[2] W. Liu, S. M. Easterbrook & J. Mylopoulos , Rule-Based Detection of Inconsistency in UML Model.
// Workshop on Consistency Problems in UML-Based Software Development, 2002. P. 106 – 123

[3] Paolo Liberatore Redundancy in Logic I: CNF Propositional Formulae // CoRR cs.AI/0211031: 2002
http://arxiv.org/abs/cs.AI/0211031

[4] Абрамов О.Ю. Избыточность в технических системах // Творчество во имя достойной жизни, Великий Новгород, 2001 http://www.natm.ru/triz/articles/abram/abram01.htm

Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркульева М.: Радиосвязь 1989. 304 с.

[7] Серый Е.С. Бизнес-словарь. Москва. 2003. http://www.businessvoc.ru/

[8] Jennifer Golbeck, Amy Alford, James HendlerOrganization and Structure of Information using Semantic Web Technologies. // Handbook of Human Factors in Web Design. Maryland, College Park 2003.

[9] Kenneth Baclawski, Mieczyslaw M. Kokar,Richard Waldinger, Paul A. Kogut Consistency Checking of Semantic Web Ontologies. // Lecture Notes in Computer Science, LNCS
2342, Springer, 2002. P. 454 — 459

[10] Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1982. 432 с.

[11] Tsokalas L.H. Uhrig R.E. Fuzzy and Neural Approaches in Engineering. New York: John Willer & Sons Enc., 1997. 587p.

[12] Warren Sarle. Handling missing or incomplete data. Information Technology Services at The University of Texas at Austin, 2004. http://www.utexas.edu/its/rc/answers/general/gen25.html

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *


Ответить с помощью ВКонтакте: